直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点，当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？

Question

直线y-ax-1=0与双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点，当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？

Answer 1

在方程组

y−ax−1＝0

3x2−y2＝1

中消去y得，（3-a²）x²-2ax-2=0；
①当a≠±√(3)时，△=（-2a）²+8（3-a²）=24-4a²，
由△＞0得，−√(6)＜a＜√(6)且a≠±√(3)时，方程组有两组有两解，
此时直线与双曲线有两个交点，若要A、B在双曲线同一支上，则方程①的两根同号，
故x₁•x₂=(2)/(a2−3)＞0，
∴a＞√(3)或a＜-√(作业帮用户2017-11-16举报问题解析在方程组y−ax−1＝03x2−y2＝1中消去y得，（3-a2）x2-2ax-2=0．当a≠±√(3)时，△=（-2a）2+8（3-a2）=24-4a2，由△＞0得，−√(6)＜a＜√(6)且a≠±√(3)时，方程组有两组有两解，此时直线与双曲线有两个交点．由此能够导出当−√(3)＜a＜√(3)时，A、B两点在双曲线的两支上．名师点评本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．考点点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)