已知点F1、F2为双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d，若|PF1|、|PF2|、d依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A.[2+3，+

Question

已知点F₁、F₂为双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d，若|PF₁|、|PF₂|、d依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A. [2+√(3)，+∞）
B. （1，√(3))
C. （1，2+√(3)]
D. [2，2+√(3)]

Answer 1

∵|PF1|、|PF2|、d依次成等差数列，∴|PF2|-|PF1|=d-|PF2|，∵P为双曲线x2a2−y2b2＝1右支上一点，（a＞0，b＞0）∴|PF2|-|PF1|=-2a=d-|PF2|，设双曲线的离心率是e，根据圆锥曲线的统一定义，得到|PF2|d＝e，所以d-|...