直线y=ax-1与双曲线3x方-y方=1相交于A、B两点1）当a为何值时,A、B分别在双曲线的两支上?2）思考：当a为何值时,以A、B为直径圆过坐标原点?

Question

直线y=ax-1与双曲线3x方-y方=1相交于A、B两点
1）当a为何值时,A、B分别在双曲线的两支上?
2）思考：当a为何值时,以A、B为直径圆过坐标原点?

Answer 1

这种题 记住 求两个曲线的交点坐标 带入啊 3x方-（ax-1）方=1
整理：（3-a方）x方+2ax-2=0
因为 在双曲线两支上 所以x1*x2=-2/（3-a方）＜0 而且满足 有两个不等跟, 判别式大于0
借这个不等式组 通过数轴 可以找到 解集是（-根号6,-根号3）或（根号3,根号6）
第二问：
A、B为直径圆过坐标原点 所以OA⊥OB
A（x1,y1）B(x2,y2)
所以 y1*y2+x1*x2=(ax1-1)(ax2-1)+x1*x2=0
所以 （a方+1）x1*x2-a(x1+x2)+1=0
用 根与系数关系（韦达定理）带入 然后化简,求值啊 就是按照第一问中 那个求交点的整理以后的式子：（3-a方）x方+2ax-2=0
可以求出 a=1或-1
【注意】这个结果 跟第一问的范围有出入 这是正常的 因为第一问要求在双曲线 两支有交点
但第二问没强调在两支上 可以再 双曲线 同侧
所以只要满足 判别式 大于0就可以
这个范围 a=1或-1 是 满足的 就 行了