高一函数两题（应该不太难）1.定义在（-1,1）上的函数f(x)满足对任意x,y∈（-1,1）都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy))(1)求证：函数f(x)是奇函数（2）若当x∈（-1,0）时,有f(x)＞0,求证：f(x)在(-1,1)上是减函

Question

高一函数两题 （应该不太难）
1.
定义在（-1,1）上的函数f(x)满足对任意x,y∈（-1,1）都有f(x)
+f(y)=f((x+y)/(1+xy))
(1)求证：函数f(x)是奇函数
（2）若当x∈（-1,0）时,有f(x)＞0,求证：f(x)在(-1,1)上是减函数
2.设函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称.若x≤1时,y=x^2+1.求当x＞1
时,函数y=f(x)的解析式.

Answer 1

1.(1)证明：令x=0f(0)+f(y)=f(y)f(0)=0令x=-yf(-y)+f(y)=f(0)=0f(-y)=f(y)函数f(x)是奇函数(2)证明：f(x)是奇函数f(x)>0>f(-x),x∈（-1,0）∨x1,x2∈(-1,0),x1>x2f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f[(x1+x2)/(1-x1x2)]x1+x2...