以质量为m的物体放在倾角为θ=45°的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数μ=0.5,一力F1沿斜面向上作用于物体,另一力F2沿水平方向作用于该物体,两力均能使该物体沿斜面匀速上滑,求F1与F2的比值

Question

以质量为m的物体放在倾角为θ=45°的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数μ=0.5,一力F1沿斜面向上作用于物体,另一力F2沿水平方向作用于该物体,两力均能使该物体沿斜面匀速上滑,求F1与F2的比值

Answer 1

以m为原点,沿斜面为X轴,建立直角坐标系.物体沿斜面上滑匀速运动则受力平衡,物体受到摩擦力f沿斜面向下,有f=μN,N为斜面对物体的支持力,方向垂直斜面向上.分别作受力析如下：
（1）F1沿斜面向上作用于物体时,
X轴上受力平衡,有：F1=μN+mgsin45° ①
Y轴上受力平衡,有：N=mgcos45°②（其中cos45°=sin45°,μ=0.5）
解式①、②得,F1=mg(1+μ)√2/2=3mg√2/4.
（2）F2沿水平方向作用于物体时,
X轴上受力平衡,有：F2sin45°=μN+mgsin45° ③
Y轴上受力平衡,有：N=F2cos45°+mgcos45°④
式④代入③化简,F2=μ(F2+mg)+mg,得F2=3mg.
所以,F1/F2=√2/4.