过物线y2=4x上意一点P向圆（x-4）2+y2=2作切线，切点为A，则|PA|的最小值等于．

Question

过物线y²=4x上意一点P向圆（x-4）²+y²=2作切线，切点为A，则|PA|的最小值等于___．

Answer 1

设P((y2)/(4)，y)，（x-4）²+y²=2圆心C（4，0），半径r=√(2)．
∴|PA|=√(|PC|2-r2)=√(((y2)/(4)-4)2+y2-2)=√((1)/(16)(y2-8)2+10)≥√(10)，当且仅当y=±2√(2)，即取点P(2，±2√(2))时，取等号．
故答案为：√(10)．