（2014•南昌模拟）通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为可入肺颗粒物）称为PM2.5．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表：空气质

Question

（2014•南昌模拟）通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为可入肺颗粒物）称为PM2.5．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表：

空气质量	一级	二级	超标
日均值（微克/立方米）	35以下	35～75	75以上

某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；
（2）从这15天的数据中任取三天的数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天，
记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级”为事件A，
则P（A）=1-(C311)/(C315)=(58)/(91)．
（2）ξ的可能值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=(C310)/(C315)=(24)/(91)，
P（ξ=1）=(C15C210)/(C315)=(45)/(91)，
P（ξ=2）=(C25C110)/(C315)=(20)/(91)，
P（ξ=3）=(C35)/(C315)=(2)/(91)．
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	(24)/(91)	(45)/(91)	(20)/(91)	(2)/(91)

E（ξ）=(24)/(91)×0+(45)/(91)×1+

作业帮用户 2017-10-03 举报

问题解析

（1）利用茎叶图结合对立事件的概率公式能求出随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级的概率．
（2）ξ的可能值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．

考点点评：

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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