请教一个等价无穷小的替换问题x趋于0,如果一个分式的分子是cosx-sinx/x,那么右边的sinx可否用x替换,得到conx-1?和的形式一般是不能用无穷小替换的,但是像这样被加数是两个因式相乘时,因式里

Question

请教一个等价无穷小的替换问题
x趋于0,如果一个分式的分子是cosx-sinx/x,那么右边的sinx可否用x替换,得到conx-1?和的形式一般是不能用无穷小替换的,但是像这样被加数是两个因式相乘时,因式里的无穷小可否用等价无穷小替换呢?
上面有一个打错了是cosx-1

Answer 1

问题表达的不清楚啊,是cosx-(1/x)sinx这个意思么?
这样的话,sinx不能用x替换的.
你给的这个等式,额,哪里有两个因式相乘?
举例：x-->0时,
如果分子是sinx(sinx+cosx),那左边的sinx可以替换成x,变成x(sinx+cosx),但括号里的sinx不能替换成x.
如果分子是cosx(sinx+cosx),那左边的cosx也可以替换成1,变成(sinx+cosx),但括号里的cosx不能变成1.
题目多做了,慢慢就会体会了.
楼上说的是拆极限,拆极限不是特别常用,因为极限的运算法则比较有限.如果你要拆,拆开之后当然可以等价替换,只是未必对你求极限有用.