为加快新农村建设步伐，红星镇政府投资c万元生产甲乙两种商品，据测算，投资甲商品x万元，可获得利润P=x万元，投资乙商品x万元可获得利润Q=40x万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试

Question

为加快新农村建设步伐，红星镇政府投资c万元生产甲乙两种商品，据测算，投资甲商品x万元，可获得利润P=x万元，投资乙商品x万元可获得利润Q=40√(x)万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润，获得最大利润是多少万元？

Answer 1

设对甲厂投入x万元（0≤x≤c），则对乙厂投入为c-x万元．
所得利润为y=x+40√(c−x)（0≤x≤c），
令√(c−x)=t（0≤t≤√(c)），则x=c-t²
∴y=f（t）=-t²+40t+c=-（t-20）²+c+400
当√(c)≥20，即c≥400时，则t=20，即x=c-400时，y_max=c+400，
当0＜√(c)＜20，即0＜c＜400时，则t=√(c)，即x=0时，y_max=40 √(c)．
答：若政府投资c不少于400万元时，应对甲投入c-400万元，乙对投入400万元，可获得最大利润c+400万元．政府投资c小于400万元时，应对甲不投入，的把全部资金c都投入乙商品可获得最大利润40√(c)万元．