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从1开始,45个连续奇数的和是45的平方,请问是为什么,烦请写明详细原因,
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从1开始,45个连续奇数的和是45的平方,请问是为什么,烦请写明详细原因,
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答案和解析
S=1+3+5+7+.+2*n-1
当 n 为偶数时,S=(1+2*n-1)*n/2 =n*n
当 n 为奇数时,S=(1+2*n-1)*(n-1)/2 + n =n*(n-1)+n=n(n-1+1)=n*n
所以,不管有多少个,n个连续基数相加的和均等于n的平方.
当 n 为偶数时,S=(1+2*n-1)*n/2 =n*n
当 n 为奇数时,S=(1+2*n-1)*(n-1)/2 + n =n*(n-1)+n=n(n-1+1)=n*n
所以,不管有多少个,n个连续基数相加的和均等于n的平方.
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