恳请楼主们帮忙：等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点,若四边形MEN是正方形,请探索梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.

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恳请楼主们帮忙：等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点,若四边形MEN
是正方形,请探索梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.

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答案和解析

等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点,若四边形MENF是正方形,请探索梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
这很简单：高h=BC/2.
因为EF是△BMC的中位线,因此EF=BC/2；又因为MENF是正方形,故EF=MN,而ABCD是等腰
梯形,且M,N是AD,BC的中点,故MN就是梯形的高.

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