已知：f（x）=x(x-1)(x-2)(x-3)……（x-100),求f'(5)

Question

已知：f（x）=x(x-1)(x-2)(x-3)……（x-100),求f'(5)

Answer 1

f'(x)=x'*(x-1)(x-2)……(x-100)+x(x-1)'*(x-2)+……+x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)'……(x-100)+……(x-100)+……(x-100)+……+x(x-1)(x-2)……(x-100)'
其中除了x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)'……(x-100)外,其他项都包含x-5,
所以x=5时,他们都等于0
而x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)'……(x-100)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)……(x-100)
所以f'(5)=5*4*3*2*1*(-1)*(-2)*……(-95)
=-95!*5!