已知数列及其前项和满足：（，）.（1）证明：设，是等差数列；（2）求及；（3）判断数列是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由.

Question

已知数列 及其前 项和 满足：  （ ， ）.
（1）证明：设 ， 是等差数列；
（2）求 及 ；
（3）判断数列 是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由.

Answer 1

已知数列 及其前 项和 满足：  （ ， ）.
（1）证明：设 ， 是等差数列；
（2）求 及 ；
（3）判断数列 是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由.

（1）见解析；（2）  , ;(3)数列 有最小项，无最大项，最小项为

试题分析：（1）直接求出 ，从而证明 是等差数列；（2）先由（1）可得 ，然后由 ，注意检验当 时是否适用 .（3）先判定数列是递增数列，从而确定只有最小项无最大项，最小项为 ，注意运用函数的思想方法解决数列问题.
试题解析：（1）      ∴ （ ）    2分
设  则 是公差为1的等差数列          3分
（2） 又    ∴    ∴          5分
当 时，                  7分
又 满足上式                                  8分
∴                  9分
（3）            11分
又  ，则数列 为递增数列        12分
∴数列 有最小项，无最大项，此时最小项为      13分