请求解行列式运算请问这个矩阵-1-λ10-43-λ0102-λ怎么等于（2-λ）χ（1-λ）的平方具体过程是怎样的?

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请求解行列式运算
请问这个矩阵-1-λ 1 0
-4 3-λ 0
1 0 2-λ
怎么等于（2-λ）χ（1-λ）的平方
具体过程是怎样的?

▼优质解答

答案和解析

首先请注意这个题目不是矩阵运算,而是求行列式的值.
其次,这个行列式其实是求特征多项式的特征根,所以最后的结果最好是含有λ的因式的乘积,因此通常不用对角线法则计算.
本题的行列式中,最后一列只有一个非零元素 a(33)=2-λ ,对这列展开就得到你写出的结果.
这样的题目在求特征行列式的题目中算是最容易的,因为第3列中有两个元素都是零.其他的题目就没有这么容易了,那需要先化简行列式——将不含λ的元素尽可能多化出几个0,再展开计算.

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