1小于m小于3是方程x的平方比上m-1+y的平方比上3-m等于1表示椭圆是充分必要条件么

Question

1小于m小于3是方程x的平方比上m-1+y的平方比上3-m等于1表示椭圆是充分必要条件么

Answer 1

（1）若 1 < m < 3 ,则 m-1 > 0 ,3-m > 0 ,
因此 x^2/(m-1)+y^2/(3-m) = 1 大概表示椭圆；
但 m-1 = 3-m 即 m = 2 时,方程表示圆 x^2+y^2=2 ,不是椭圆.
（2）若 x^2/(m-1)+y^2/(3-m) = 1 表示椭圆,则 m-1 > 0 ,且 3-m > 0 ,且 m-1 ≠ 3-m ,
因此解得 1 < m < 3 且 m ≠ 2 .
综上可知,1 < m < 3 是 x^2/(m-1)+y^2/(3-m) = 1 表示椭圆 的非充分非必要条件 .