早教吧作业答案频道 -->数学-->
1.求证:如果m和n都是正偶数或正奇数,那么m^2-n^2必定是4的倍数
题目详情
1.求证:如果m和n都是正偶数或正奇数,那么m^2-n^2必定是4的倍数
▼优质解答
答案和解析
如果m和n都是正偶数,则m=2t,n=2p,所以m^2-n^2=4（t^2-p^2）
所以m^2-n^2必定是4的倍数
如果m和n都是正奇数,则m=2t+1,n=2p+1,所以m^2-n^2=(2t+1)^2-(2p+1)^2=(2t-2p)(2t+2p+2)=2(t-p)*2(t+p+1)=4(t-p)(t+p+1)
所以4(t-p)(t+p+1)是4的倍数,所以m^2-n^2必定是4的倍数
所以综上所述,无论m和n都是正偶数或正奇数,那么m^2-n^2必定是4的倍数
所以m^2-n^2必定是4的倍数
如果m和n都是正奇数,则m=2t+1,n=2p+1,所以m^2-n^2=(2t+1)^2-(2p+1)^2=(2t-2p)(2t+2p+2)=2(t-p)*2(t+p+1)=4(t-p)(t+p+1)
所以4(t-p)(t+p+1)是4的倍数,所以m^2-n^2必定是4的倍数
所以综上所述,无论m和n都是正偶数或正奇数,那么m^2-n^2必定是4的倍数
看了1.求证:如果m和n都是正偶数...的网友还看了以下：
水果店共有苹果和梨240箱,其中苹果比梨少3分之2.苹果和梨各有多少箱? 2020-05-14 …
设m^(2)+m-1=0.求m^(3)+2m^(2)+2004的值m^(2)+m-1=0,m^(2 2020-05-16 …
幼儿园分水果,分得苹果是梨个数的3分之2,苹果和梨一共50个,则分得的苹果和梨各有多少? 2020-05-21 …
幼儿园给小朋友分水果,分得的苹果的个数是分得的梨的个数的3分之2,苹果和梨一共50 2020-05-22 …
若椭圆x*2/9+y*2/m=1和双曲线x*2/9-y*2/n的离心率是方程9x*2-18x+8= 2020-06-03 …
如图,已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2,m）和N（－1,－4）两点． 2020-06-23 …
证明:若m和n互素,则2^m-1和2^n-1也互素 2020-07-13 …
一道加法算式,玲玲把加数的个位上的8看作了0,把十位上的5看作2,结果和是96.正确的和是多少? 2020-07-17 …
求经过两点A（2,m）和B（n,3）的直线方程.我就想问为什么m=3的情况不讨论? 2020-08-01 …
1.42.34°=＿＿度＿＿分＿＿秒；56°21'=＿＿度2.如果∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,下列 2021-01-12 …