早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证四个自然数的积与1只和必定是一个完全平方数!请分析清楚.四个连续的自然数
题目详情
求证四个自然数的积与1只和必定是一个完全平方数!
请分析清楚.
四个连续的自然数
请分析清楚.
四个连续的自然数
▼优质解答
答案和解析
设最小的数是X
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
={x(x+3)}{(x+1)(x+2)}+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
所以
比四个连续自然数的积大1的数,必然是一个完全平方数
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
={x(x+3)}{(x+1)(x+2)}+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
所以
比四个连续自然数的积大1的数,必然是一个完全平方数
看了求证四个自然数的积与1只和必定...的网友还看了以下：
现有三种无色液体：苯、四氯化碳和酒精,可供选择的仪器只有试管,可选的试剂只有水,请设计一个最简单而 2020-05-14 …
用两只完全相同的香(一只香完全燃完需要1小时[这里指从香的一头开始点直到结束])还有若干个打火机( 2020-05-15 …
请问F调的音型是怎么推出来的比如说，以C大调为基础，一个大调应有两个音型，把C大调的两个音型去掉前 2020-05-16 …
碱类只溶铵钾钠钡钙（微）硝酸盐全都溶于水硫酸盐不溶钡,钙银微溶盐酸盐（氯化物）不溶银碳酸盐只溶铵钾 2020-07-29 …
有9只外形完全相同的乒乓球,其中8只是正品,另一只是次品,且次品与正品重量不相同.如果用天平(无砝码 2020-10-30 …
IQ题目考验你的脑筋一辆巴士有7个人每一个人有7个书包每个书包有7只大猫每一只大猫带着7只小猫请问全 2020-11-06 …
怎样才能够快速提高数学?小生现在初三,其他科都还行,就是看见数学急,150满分我只有70分等于完全没 2020-11-22 …
“世界上十全十美的人是不存在的。即使名人伟人也不例外。”我们每个人都有自己的优点和缺点，只有全面的客 2020-11-28 …
一个手电筒只剩17分钟的电~现在有甲乙丙丁4个人要过桥~丙要2分钟,丁要1分钟~并且一次只能过一个或 2020-11-30 …
七色的真谛,象征和意义?请不要误解,只是想明白七种颜色的象征,意义和颜色的真谛,对于个人创作需要.可 2020-12-08 …