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limx→0(xsin1/x)/x2为什么不存在?原题:未必任意两个无穷小量都可以进行比较,例如:x→0时,xsin1/x与x2既非同阶,有无高低阶可比较,因为limx→0(xsin1/x)/x2不存在!为什么不存在呢?

题目详情
lim x→0( xsin1/x)/x2 为什么不存在?
原题:
未必任意两个无穷小量都可以进行比较,例如:x→0时,xsin1/x与x2既非同阶,有无高低阶可比较,因为lim x→0( xsin1/x)/x2不存在!为什么不存在呢?
▼优质解答
答案和解析
情况一:当x=1/π * k 时lim k→∞则lim x→0.(K为整数) 此时
( xsin1/x)/x2=( sin1/x)/x=( sinπ * k)* π * k=0*∞=0
情况二:当x=1/π * (k +0.5)时,lim k→∞则lim x→0.(K为整数) 此时
( xsin1/x)/x2=( sin1/x)/x=( sinπ * (k+0.5))* π * (k+0.5)=±∞
综上可以看出x取值不同时,此极限有不同值
根据极限值的唯一性条件,可以判断此极限不存在
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