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已知a,b是两个非零向量,下列各命题中真命题的个数为()(1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;(2)-2a的方向与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的;(3)-2a与2a是一对相

题目详情
已知a,b是两个非零向量,下列各命题中真命题的个数为(  )
(1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;
(2)-2a的方向与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的;
(3)-2a与2a是一对相反向量;
(4)a-b与-(b-a)是一对相反向量.
A.1
B.2
C.3
D.4
▼优质解答
答案和解析
C

(1)真命题.因为2>0,所以2a与a的方向相同.又|2a|=2|a|,所以命题①是真命题.
(2)真命题.因为5>0,所以5a与a方向相同,且|5a|=5|a|,而-2<0,所以-2a与a的方向相反,|-2a|=2|a|,所以-2a与5a的方向相反,且模是5a的模的.故(2)是真命题.
(3)真命题.依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断.
(4)假命题.因为a-b与b-a是一对相反向量.所以a-b与-(b-a)是一对相等向量.
正确命题个数为3,故选C..