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已知a,b是两个非零向量,下列各命题中真命题的个数为()(1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;(2)-2a的方向与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的;(3)-2a与2a是一对相
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已知a,b是两个非零向量,下列各命题中真命题的个数为( ) (1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍; (2)-2a的方向与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的; (3)-2a与2a是一对相反向量; (4)a-b与-(b-a)是一对相反向量.
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▼优质解答
答案和解析
C |
(1)真命题.因为2>0,所以2a与a的方向相同.又|2a|=2|a|,所以命题①是真命题. (2)真命题.因为5>0,所以5a与a方向相同,且|5a|=5|a|,而-2<0,所以-2a与a的方向相反,|-2a|=2|a|,所以-2a与5a的方向相反,且模是5a的模的.故(2)是真命题. (3)真命题.依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断. (4)假命题.因为a-b与b-a是一对相反向量.所以a-b与-(b-a)是一对相等向量. 正确命题个数为3,故选C.. |
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