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在数列an中,a1=1,a(n+1)=an+2^(n+1),求an用叠加法啊
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在数列an中,a1=1,a(n+1)=an+2^(n+1),求an 用叠加法啊
▼优质解答
答案和解析
由已知可得
a1=1 ；
a2-a1=2^2 ；
a3-a2=2^3 ；
a4-a3=2^4 ；
.
an-a(n-1)=2^n (n>=2)
以上等式两边分别相加,得
an=1+(2^2+2^3+.+2^n)=2^(n+1)-3 (n>=2) ,
因此数列通项为 an=2^(n+1)-3 .
a1=1 ；
a2-a1=2^2 ；
a3-a2=2^3 ；
a4-a3=2^4 ；
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an-a(n-1)=2^n (n>=2)
以上等式两边分别相加,得
an=1+(2^2+2^3+.+2^n)=2^(n+1)-3 (n>=2) ,
因此数列通项为 an=2^(n+1)-3 .
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