在三角形ABC中,设AB向量的模长=m,BC向量的模长=n,CA的模长=k,得出AB*BC+BC*CA+CA*AB的值（都是向量哦）

Question

在三角形ABC中,设AB向量的模长=m,BC向量的模长=n,CA的模长=k,得出AB*BC+BC*CA+CA*AB的值（都是向量哦）

Answer 1

AB*BC+BC*CA+CA*AB
= (AB*BC+BC*CA)+CA*AB
= BC(AB+CA)+CA*AB
= BC(CA+AB)+CA*AB
= BC*CB+CA*AB
=- BC²+CA*AB
=- BC²-AC*AB
=- BC²-|AC|*|AB|cosA
=-n²-km cosA
=-n²-km*(m²+k²-n²)/(2mk)
=-n²- (m²+k²-n²)/2
=(-m²-k²-n²)/2.