某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐和晚餐所含的蛋白质和维生素C如下表：蛋白质维生素C午餐66晚餐610该儿童这两餐需要的营养中至少42个单位

Question

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐和晚餐所含的蛋白质和维生素C如下表：

	蛋白质	维生素C
午餐	6	6
晚餐	6	10

该儿童这两餐需要的营养中至少42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C，如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是3元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

Answer 1

设应当为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位晚餐，花费为z元，
则约束条件为

6x+6y≥42

6x+10y≥54

，
即

x+y≥7

3x+5y≥27

，
目标函数为z=3x+4y，
作出可行域如图：
平移直线3x+4y=0，
则由平移可知当直线经过点M时，直线的截距最小，此时z最小，
由

x+y=7

3x+5y=27

，解得最优解为M（4，3），
此时z_min=4×3+3×4=24，
答：应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位晚餐．