（2012•葫芦岛模拟）根据辽宁省期初教育工作会议精神，我省所有中小学全部取消晚自习，某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从

Question

（2012•葫芦岛模拟）根据辽宁省期初教育工作会议精神，我省所有中小学全部取消晚自习，某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组
①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），
得到频率分布直方图如下．已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；
（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：

	利用时间充分	利用时间不充分	总计
走读生	50	25	75
住宿生	10	15	25
总计	60	40	100

是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？
（3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；
参考公式：K²=(n(n11n22−n12n21)2)/((n22+n21)(n11+n12)(n11+n21)(n12+n21))．

Answer 1

（1）设第i组的频率为Pi（i=1，2，…，8），则由图可知：P1=13000×30=1100，P2=1750×30=4100∴学习时间少于60钟的频率为：P1+P2=5100  由题意：n×5100=5∴n=100又P3=1300×30=10100，P5=1100×30=30100...