已知向量|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为θ,若0≤x≤1时,|(1-x)a+xb|的最小值为1,则θ的取值范围为ab为向量.|a|,|b|分别为向量a和b的模长

Question

已知向量|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为θ,若0≤x≤1时,|(1-x)a+xb|的最小值为1,则θ的取值范围为
ab为向量.|a|,|b|分别为向量a和b的模长

Answer 1

楼上的结论和思路是正确的,但叙述凌乱,可能让你有点摸不着北!
首先,向量c=(1-x)a+xb的终点必在向量a和向量b的终点连线上.其证明并不明显,易于理解的证明如下：向量c=向量a-x*向量a+x*向量b=向量a+x(向量b-向量a),即
向量c-向量a=x(向量b-向量a),于是（向量c-向量a ）与（向量b-向量a）共线.结论成立.
第二,由上述结论,当且仅当 (1-x)a+xb 与 向量a和向量b的终点连线垂直时,|(1-x)a+xb| 取最小值.又最小值为1=|a|,于是(1-x)a+xb =a,而|b|=2,所以,a与b的夹角为60度.