n的5次方除以e的n次方的极限如何求

Question

n的5次方除以e的n次方的极限如何求

Answer 1

这个极限中的n是要趋于零还是无穷?我不是很明白,所以就做了两种情况的讨论.
如果是趋于零的话,n^5趋于零,e^n趋于1,所以极限趋于零.
如果是趋于无穷大的话
n^5=e^(ln n^5)=e^(5ln n)
所以(n^5)/(e^n)=e^(5ln n-n)
对于5ln n-n
设f(x)=5ln n-n,则f'(x)=5/n-1
令f'(x)小于零,解得n大于5,所以f(x)在区间(5,正无穷大)上是单调递减的
且斜率不断增大,所以当n趋于无穷大时,f(x)趋于负无穷大
所以当n趋于无穷时,n的5次方除以e的n次方的极限趋于零
（我只是尝试的作答而已,至于答案我自己也不是很确定,如果发现什么错误,希望可以和我交流）