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国务院总理李克强在2015年4月14日的经济形势座谈会上就“手机流量资费和网速”问题做出重要指示,工信部回应,将加大今年宽带专项行动中“加快4G建设”、“大幅提升网速”等重点工作
题目详情
国务院总理李克强在2015年4月14日的经济形势座谈会上就“手机流量资费和网速”问题做出重要指示,工信部回应,将加大今年宽带专项行动中“加快4G建设”、“大幅提升网速”等重点工作的推进力度,为此某移动部门对部分4G手机用户每日使用流量(单位:M)进行统计,得到如下记录:
将手机日使用流量统计到各组的频率视为概率,并假设每天手机日使用流量相互独立.
(Ⅰ)求某人在未来连续4天里,有连续3天的手机日使用流量都不低于15M,且另1天的手机日使用流量低于5M的概率;
(Ⅱ)用X表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数,求X的分布列和期望.
流量(x) | 0≤x<5 | 5≤x<10 | 10≤x<15 | 15≤x<20 | 20≤x<25 | x≥25 |
频率 | 0.05 | 0.25 | 0.30 | 0.25 | 0.15 | 0 |
(Ⅰ)求某人在未来连续4天里,有连续3天的手机日使用流量都不低于15M,且另1天的手机日使用流量低于5M的概率;
(Ⅱ)用X表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数,求X的分布列和期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)设事件A1:“日销售量不低于15M”,事件A2:“日销售量低于5M”,
事件B:“在未来连续4天里,有连续3天的手机日使用流量都不低于15M,且另1天的手机日使用流量低于5M”,
则P(A1)=0.25+0.15=0.4,
P(A2)=0.05,
P(B)=0.4×0.4×0.4×0.05×2=0.0064.
(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)=C30(1-0.4)3=0.216,
P(X=1)=C31•0.4•(1-0.4)2=0.432,
P(X=2)=C31•0.42•(1-0.4)=0.288,
P(X=3)=C33•0.43=0.064,
∴X的分布列为:
∵X~B(3,0.4),∴EX=3×0.4=1.2.
事件B:“在未来连续4天里,有连续3天的手机日使用流量都不低于15M,且另1天的手机日使用流量低于5M”,
则P(A1)=0.25+0.15=0.4,
P(A2)=0.05,
P(B)=0.4×0.4×0.4×0.05×2=0.0064.
(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)=C30(1-0.4)3=0.216,
P(X=1)=C31•0.4•(1-0.4)2=0.432,
P(X=2)=C31•0.42•(1-0.4)=0.288,
P(X=3)=C33•0.43=0.064,
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.216 | 0.432 | 0.288 | 0.064 |
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