sin(xsin(1/x))/x在x->0时候的极限怎么求

Question

sin(xsin(1/x))/x在x->0时候的极限怎么求

Answer 1

当x->0时
xsin(1/x)->0,所以sin(xsin(1/x))与xsin(1/x)是等价无穷小可以代换
原式=sin(1/x),由于sin(1/x)极限不存在,取值在[-1,1]之间无线振荡,
所以原式极限不存在.