怎么求极限求（1+sqrt(x))^(1/sqrt(x))的极限我明白了，原来e的定义就是lim（1/x+1)^x.x→∞

Question

怎么求极限
求（1+sqrt(x))^(1/sqrt(x))的极限
我明白了，原来e的定义就是lim（1/x+1)^x.
x→∞

Answer 1

(1+sqrt(x))^(1/sqrt(x))定义域为x>0
lim(x→0+)(1+sqrt(x))^(1/sqrt(x))
=lim(t→0+)(1+t)^(1/t).令t=sqrt(x)
=e .重要极限lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e