1.利用换底公式求下式的值:log225乘log34乘log592.利用换底公式证明:logab乘logbc乘logca

Question

1.利用换底公式求下式的值:
log2 25乘log3 4乘log5 9
2.利用换底公式证明:
loga b乘logb c乘logc a

Answer 1

利用公式：
log(a)(b) = log(x)(a) / log(x)(b) （x是任何大于0且不为1的实数）
例如,我们选 x = 10,则：
log(a)(b) = lga / lgb （lg是表示以10为底的对数）
（1）
log2 25乘log3 4乘log5 9
= ( lg25 / lg2 ) * ( lg4 / lg3 ) * ( lg9 / lg5 )
= ( 2*lg5 / lg2 ) * ( 2*lg2 / lg3 ) * ( 2*lg3 / lg5 )
= 8
（2）
loga b乘logb c乘logc a
= ( lgb / lga ) * ( lgc / lgb ) * ( lga / lgc )
= 1