在天花板与墙角处有一平面蜘蛛网OB与天花板成45°角．有一质量为m的蜘蛛通过长为l的蛛丝悬挂在蜘蛛网顶端O点，若蜘蛛从蛛丝与竖直成60°的位置由静止摆下，忽略空气阻力，将蜘蛛看做质

Question

在天花板与墙角处有一平面蜘蛛网OB与天花板成45°角．有一质量为m的蜘蛛通过长为l的蛛丝悬挂在蜘蛛网顶端O点，若蜘蛛从蛛丝与竖直成60°的位置由静止摆下，忽略空气阻力，将蜘蛛看做质点，重力加速度为g，求：

（1）蜘蛛摆到最低点时，蛛丝受到的拉力有多大？
（2）若蜘蛛摆到最低点时蜘蛛所抓的食物脱落，试证明食物不会落到蜘蛛网上（蛛网足够长）

Answer 1

（1）对蜘蛛摆到最低点的过程，由动能定理得：
(1)/(2)mv2=mg(l-lsin30°)①
在最低点由牛顿第二定律得：
F-mg=m(v2)/(l)②
由①②解得：
F=2mg
（2）蜘蛛摆到最低点时蜘蛛所抓的食物脱落，则食物做平抛运动，设下落的高度为h时，落到蜘蛛网上，运动轨迹如图所示：

由①式得：v=√(gl)，
根据几何关系可知，水平位移x=l+h，
竖直方向下落的时间t=√((2h)/(g))，
水平方向有：x=vt=√(gl)•√((2h)/(g))=√(2hl)，
根据数学知识可知，l+h≥√(hl)，只有当l=h时，两者相等，
因为蛛网足够长，所以l+h>√(hl)，所以不会落到蜘蛛网上．
答：（1）蜘蛛摆到最低点时，蛛丝受到的拉力为2mg；
（2）证明如上．