关于数列的极限lim(n->无穷)(n+1)(n+2)(n+3)/5n^3这个极限是1/5是怎么求出来的?

Question

关于数列的极限
lim(n->无穷) (n+1)(n+2)(n+3)/ 5n^3
这个极限是1/5 是怎么求出来的?

Answer 1

简单的说,分式上下同时除以n^3,则式子变成
lim(n->无穷) (1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)/ 5,
而1/n,2/n,3/n在n->无穷时都趋于0,
所以上式就趋于1*1*1/5=1/5啦!