求教高一数学题!sina+sinb+sin91=0,cosa+cosb+cos91=0,则cos（a+b）=?注意是a+b不是a-b,求详细过程!再问一道：在四边形abcd中,向量ab=dc=（1,1）,ba/|ba|+bc/|bc|=√3bd/|bd|,求四边形面积（全部是向量和其模）再

Question

求教高一数学题!
sina+sinb+sin91=0,cosa+cosb+cos91=0,则cos（a+b）=?
注意是a+b不是a-b,求详细过程!
再问一道：在四边形abcd中,向量ab=dc=（1,1）,ba/|ba|+bc/|bc|=√3bd/|bd|,求四边形面积（全部是向量和其模）
再来一道：7sinb=sin（2a+b），求证：3tan（a+b）=4tana

Answer 1

cosa＋cosb＝A,sina＋sinb＝B,求cos（a＋b）
cosa＋cosb＝A--->(cosa＋cosb)^=cos^a+cos^b+2cosacosb=A^
sina＋sinb＝A--->(sina＋sinb)^=sin^a+sin^b+2sinasinb=B^
相加：2+2(cosacosb+sinasinb)=A^+B^--->1+cos(a-b)=(A^+B^)/2
相减：cos2A+cos2B+2cos(a+b)
=2cos(a+b)cos(a-b)+2cos(a+b)
=2cos(a+b)[cos(a-b)+1]
=2cos(a+b)[(A^+B^)/2]
=(A^+B^)cos(a+b)=A^-B^
∴cos(a+b)=(A^-B^)/(A^+B^)