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(2014•南京三模)已知a,b是不相等的正数,在a,b之间分别插入m个正数a1,a2,…,am和正数b1,b2,…,bm,使a,a1,a2,…,am,b是等差数列,a,b1,b2,…,bm,b是等比数列.(1)若m=5
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(2014•南京三模)已知a,b是不相等的正数,在a,b之间分别插入m个正数a1,a2,…,am和正数b1,b2,…,bm,使a,a1,a2,…,am,b是等差数列,a,b1,b2,…,bm,b是等比数列.
(1)若m=5,
=
,求
的值;
(2)若b=λa(λ∈N*,λ≥2),如果存在n (n∈N*,6≤n≤m)使得an-5=bn,求λ的最小值及此时m的值;
(3)求证:an>bn(n∈N*,n≤m).
(1)若m=5,
a3 |
b3 |
5 |
4 |
b |
a |
(2)若b=λa(λ∈N*,λ≥2),如果存在n (n∈N*,6≤n≤m)使得an-5=bn,求λ的最小值及此时m的值;
(3)求证:an>bn(n∈N*,n≤m).
▼优质解答
答案和解析
(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,则d=b−a6,q=6ba.所以a3=a+3d=a+b2,b3=aq3=ab. ...
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