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几道高二不等式1、a>0,b>0,ab+(a+b)=1求(1)a+b的最小值(2)ab的最大值2、已知a+b+c=0,求证ab+bc+ca<=0

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答案和解析
1、因为a+b≥2√(ab),即1-ab≥2√(ab);
设√(ab)=T,得1-T²≥2T,即T²+2T-1≤0,即0≤T≤√(2)-1;
所以ab≤3-2√(2);
所以a+b≥2√(2)-2;
所以a+b的最小值是:2√(2)-2;ab的最大值是:3-2√(2).
2、带入c=-(a+b)到求证式的ab+c(a+b)=ab-(a+b)²=-(a²+b²+ab)
所以易知-(a²+b²+ab)=-[(a+b/2)²+3*b²/4]≤0.
所以原式得证.