（2014•抚顺二模）已知四棱锥P-ABCD的顶点都在半径为R的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD经过球心O，E是AB的中点，PE⊥底面ABCD，则该四棱锥P-ABCD的体积等于（）A．63R3B．23R3C．223R3D

Question

（2014•抚顺二模）已知四棱锥P-ABCD的顶点都在半径为R的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD经过球心O，E是AB的中点，PE⊥底面ABCD，则该四棱锥P-ABCD的体积等于（　　）

A．(√(6))/(3)R³
B．(2)/(3)R³
C．(2√(2))/(3)R³
D．(√(2))/(3)R³

Answer 1

连接OP、OE，则OP=R，OE=(√(2))/(2)R
∴PE=√(R2−(1)/(2)R2)=(√(2))/(2)R
∵S_ABCD=2R²
∴V_P-ABCD=(1)/(3)•2R2•(√(2))/(2)R=(√(2))/(3)R3
故选：D．