围棋赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,如平局,两人各计1分.今有4个同学统计赛中全部选手得分总数,分别是1979、1980、1948、1958.经核实确定有一同学统计无误

Question

围棋赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,如平局,两人各计1分.今有
4个同学统计赛中全部选手得分总数,分别是1979、1980、1948、1958.经核实确定有一同学统计无误.计算比赛中共有多少名选手参加?

Answer 1

首先,由于每局比赛都是2分,所以总分是偶数,1979和1985肯定是错的
另外,由于比赛的场次和参加的人数有关,如果两个人比赛,只要走一局
如果三个人比赛,就要走1+2=3局
依此类推,n个人的比赛就需要走n(n-1)/2局,这个可以用数学归纳法证明
而在1980和1984中,可知其对应的局数应该是990局和992局,将其代入方程：
n(n-1)/2=990
n^2-n-1980=0
n=45或者-44 取正书解 45人
而取992时,没有整数解
所以参加比赛的是45人