如图所示，在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水平的浮台上．选手可视为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=530，绳的悬挂点O距水面的高

Question

如图所示，在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水平的浮台上．选手可视为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53⁰，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m．不计空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6求：
（1）选手摆到最低点时对绳的拉力F的大小
（2）若绳长l=2m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力F₁=800N，平均阻力F₂=700N，求选手落入水中的深度d
（3）若选手摆到最低点时松手，则绳长l为多长时，落点距岸边最远？请通过推算进行说明．

Answer 1

（1）选手摆到最低点的过程中，由机械能守恒得
         mgl（1-cosα）=(1)/(2)mv2              ①
            选手经过最低点时  F-mg=m(v2)/(l)    ②
①②两式联立，解得：
        F=（3-2cosα）mg=1080N
（2）对选手开始下落到在水中速度为零整个过程进行分析，重力、浮力和阻力分别做功，设进入水的深度为d，由动能定理有：
      mg（H-lcosα+d）-（F₁+F₂）d=0 代入数据解得：d=1.2m
（3）选手从最低点开始做平抛运动
水平方向上有：x=vt
竖直方向上有：H-l=(1)/(2)gt2
以上两式联立解得：x=2√(l(1−cosα)(H−l))=2√(0.4l(H−l))
当l=(H)/(2)时，x有最大值，解得l=1.5m．
答：（1）选手摆到最低点时对绳的拉力F的大小是1080N；
        （2）选手落入水中的深度d为1.2m．
        （3）若选手摆到最低点时松手，绳长l为1.5m时，落点距岸边最远．