如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上．如图所示，一选手的质量m=60kg，脚穿轮滑鞋以v0=7m/s的速度抓住竖直的绳开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角θ=

Question

如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上．如图所示，一选手的质量m=60kg，脚穿轮滑鞋以v₀=7m/s的速度抓住竖直的绳开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角θ=37°时，选手放开绳子，绳子的悬挂点到选手的重心距离L=6m．不考虑空气阻力和绳的质量．取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
（1）选手离开绳子时的速度大小；
（2）选手放开绳子后到达最高点与放开绳子时的位置间的竖直高度是多少；
（3）如果选手上升到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带正以v₁=3m/s匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且S_AB=3.75m．选手能在传送带上自由滑行（人不提供动力），受到的阻力为自重的0.2倍．讨论该选手是否能顺利冲过终点B，说明理由，并求出滑行过程中因摩擦而产生的热量Q．

Answer 1

（1）由机械能守恒定律得：(1)/(2)mv₀²=mgL（1-cos37°）+(1)/(2)mv²，
解得：v=5m/s；
（2）选手在放开绳子时，水平速度为v_x，竖直速度为v_y，则
v_x=vcos37°=5×0.8=4m/s
v_y=vsin37°=5×0.6=3m/s                     
当竖直方向上的速度为零时，到达最高点，竖直方向上做匀减速直线运动
-v_y²=-2gh　　　　　　　                  
h=0.45m　　　　　　　              
（3）选手在最高点站到传送带上有4m/s向右的速度，在传送带上做匀减速直线运动，
选手的加速度：a=(kmg)/(m)=kg=0.2×10=2m/s²　　  
以地面为参考系
-v_x²=-2ax
x=4m＞3.75m　　　　　　　　        　
所以可以到达终点
设选手从A到B的时间为t，则s_AB=v_xt-(1)/(2)at²
得：t₁=1.5s；t₂=2.5s（舍去）
在这段时间内传送带通过的位移为：x₁=v₁t₁=3×1.5=4.5m；
所以，摩擦力做功：W_f=Q=kmg（S_AB+x₁）=0.2×600×（3.75+4.5）=990J；
答：（1）速度大小为5m/s；（2）选手放开绳子后到达最高点与放开绳子时的位置间的竖直高度是4.5m；（3）能到达终点，滑行过程中因摩擦而产生的热量Q为990J．