某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知某选手通过初

Question

某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是(2)/(3)，(1)/(3)，(1)/(4)，且各阶段通过与否相互独立．
（Ⅰ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（Ⅱ）设该选手在比赛中比赛的次数为ξ，求ξ的分布列、数学期望和方差．

Answer 1

（Ⅰ）记“该选手通过初赛”为事件A，
“该选手通过复赛”为事件B，
“该选手通过决赛”为事件C，
则P(A)＝(2)/(3)，P(B)＝(1)/(3)，P(C)＝(1)/(4)．
那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是：
p＝p(A

.

B

)＝P(A)P(

.

B

)＝(2)/(3)×(1−(1)/(3))＝(4)/(9)．…（4分）
（Ⅱ）ξ可能取值为1，2，3．…（5分）P(ξ＝1)＝P(

.

A

)＝1−(2)/(3)＝(1)/(3)，P(ξ＝2)＝P(A

.

B

)＝P(A)P(

.

B

)＝(2)/(3)×(1−(1)/(3))＝(4)/(9)，P(ξ＝3)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝(2)/(3)×(1)/(3)＝(2)/(9)．…（8分）
ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	(1)/(3)	(4)/(9)	(2)/(9)

Eξ＝1×(1)/(3)+2×(4)/(9)+3×(2)/(9)＝(17)/(9)．…（10分）Dξ＝(1−(17)/(9))2×(1)/(3)+(2−(17)/(9))2×(4)/(9)+(3−(17)/(9))2×(2)/(9)＝(44)/(81)．…（12分）