（2009•红桥区二模）某电视台娱乐节目，为了使节目的趣味性、知识性融于一体，采取了答题过关的形式，每位选手最多有5次答题的机会，选手累计答对3题进入过下一关的机会，答错3题则

Question

（2009•红桥区二模）某电视台娱乐节目，为了使节目的趣味性、知识性融于一体，采取了答题过关的形式，每位选手最多有5次答题的机会，选手累计答对3题进入过下一关的机会，答错3题则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为(2)/(3)．
（Ⅰ）求选手甲恰好第一次、第三次、第五次答对题的概率；
（Ⅱ）求选手甲可进入下一关的概率；
（Ⅲ）设选手甲在答题过关时答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）选手甲恰好第一次、第三次、第五次答对题的概率为(23)3•(13)2=8243 …2分（Ⅱ）选手甲答3道题可进入下一关的概率为(23)3=827；  …3分选手甲答4道题可进入决赛的概率为C23(23)2•13•23=827；...