2分之1,3分之1,4分之1,……,90分之1,91分之1,你能从中挑选10个,加上负号,使他们的和等于-1

Question

2分之1,3分之1,4分之1,……,90分之1,91分之1,你能从中挑选10个,加上负号,使他们的和等于-1

Answer 1

看清算式
-1=-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7-1/7+1/8-1/8+1/9-1/9+1/10-1/10
=-(1-1/2)-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-(1/4-1/5)-(1/5-1/6)-(1/6-1/7)-(1/7-1/8)-(1/8-1/9)-(1/9-1/10)-1/10
=-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10
所以这10个数是1/2、1/6、1/10、1/12、1/20、1/30、1/42、1/56、1/72、1/90
每一项前面加负号然后全部相加就等于-1