证明：如果从集合{1,2,...,2n}中选择n+1个整数,那么总存在两个整数,它们之间相差为1.多

Question

证明：如果从集合{1,2,...,2n}中选择n+1个整数,那么总存在两个整数,它们之间相差为1.多

Answer 1

用反证法.
假设从集合{1,2,...,2n}中选择n+1个整数,不存在两个整数它们之间相差为1.
则先从集合{1,2,...,2n}中取出不相邻的各数,即取了2n/2=n个整数,
此时再取出剩余部分的任一个,则这一个仍然与刚取的n个整数不相邻,
这与先取出的不相邻的各数产生了矛盾,所以第二次取的必定与第一次取出的数中至少有一个是相邻的.
所以如果从集合{1,2,...,2n}中选择n+1个整数,那么总存在两个整数,它们之间相差为1.
原题得证.