（2012•江苏二模）记fn(x，y)＝(x+y)n−(xn+yn)，其中x，y为正实数，n∈N+．给定正实数a，b满足a＝bb−1．用数学归纳法证明：对于任意正整数n，fn（a，b）≥fn（2，2）．

Question

（2012•江苏二模）记fn(x，y)＝(x+y)n−(xn+yn)，其中x，y为正实数，n∈N₊．给定正实数a，b满足a＝(b)/(b−1)．用数学归纳法证明：对于任意正整数n，f_n（a，b）≥f_n（2，2）．

Answer 1

证明：欲证不等式为（a+b）n-an-bn≥22n-2n+1（1）当n=1时，不等式左边=0，右边=0，不等式成立；（2）假设n=k时，不等式成立，即（a+b）k-ak-bk≥22k-2k+1由正实数a，b满足a＝bb−1，可得a+b=ab∵a＞0，b＞0，∴a+b...