1、学校餐厅每天供应1000名学生用套餐,每星期一有A、B两种套餐可供选择,每人选其一种,调查表明,凡是在星期一选A套餐的,下星期一会有20%改选B,而选B的,下星期一则有30%改选A,若用an,bn表示第n

Question

1、学校餐厅每天供应1000名学生用套餐,每星期一有A、B两种套餐可供选择,每人选其一种,调查表明,凡是在星期一选A套餐的,下星期一会有20%改选B,而选B的,下星期一则有30%改选A,若用an,bn表示第n个星期一分别选A、B的人数.
（Ⅰ）用an与bn表示a(n+1)
（Ⅱ）试确定an与a(n+1)的关系 并求当a1=a时的通项an
2、一个等比数列首项为1
项数为偶数
其奇数项和为91
偶数项和为273
求此数列的公比和项数

Answer 1

1.
I. a(n+1) = 0.8an + 0.3bn
II. a(n+1) = 0.8an + 0.3(1000-an) = 300 + 0.5an
a(n+1) - 600 = 0.5 (an - 600)
an - 600 = (a1-600) / 2^(n-1) = (a-600) / 2^(n-1)
an = (a-600) / 2^(n-1) + 600
2.
公比q=S奇/S偶=273/91=3
Sn=273+91=364=a1*(1-q^n)/(1-q)=(3^n-1)/2
3^n-1=728
项数n=6