学校食堂每天供应1000名学生用餐，每星期一有两套套餐A，B可供选择(每人选一套套餐)．调查资料表明：凡是星期一选A套餐的，下星期一会有20%改选B套餐．而选B的下星期一则有30%改选A，若

Question

学校食堂每天供应1000名学生用餐，每星期一有两套套餐A，B可供选择(每人选一套套餐)．调查资料表明：凡是星期一选A套餐的，下星期一会有20%改选B套餐．而选B的下星期一则有30%改选A，若用，表示在第n个星期一分别选A，B的人数
(1)试用，表示
(2)试确定与的关系，并求当时的通项．____

Answer 1

【分析】(1)依题意可知：a_n+1=(1-20%)a_n+30%b_n，由此能用a_n，b_n表示a_n+1．
(2)由b_n=1000-a_n，知a_n+1=+300．所以a_n+1-600=-600)，由此能求出当a₁=a时的通项a_n．

(1)依题意可知：a_n+1=(1-20%)a_n+30%b_n
=
(2)∵b_n=1000-a_n；
∴a_n+1=+300
∴a_n+1-600=-600)
即数列{a_n-600}是公比为的等比数列
首项为a₁-600=a-600，
∴a_n-600=(a-600)*()^n-1
故通项a_n=600+(a-600)*()^n-1．

【点评】本题考查数列知识在生产实际中的应用，解题时要认真审题，理清题设中的数量关系，合理地运用数列知识进行求解．