甲、乙两人参加一次智力测试，在已知备选的10道题中，甲能答对其中的5道题，乙能答对其中8道题，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2题才算合格．（1）求甲答

Question

甲、乙两人参加一次智力测试，在已知备选的10道题中，甲能答对其中的5道题，乙能答对其中8道题，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2题才算合格．
（1）求甲答对试题数X的概率分布及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人测试合格的概率．

Answer 1

（1）由题设知X可能取的值为0，1，2，3，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
∴=．
（2）设甲测试合格记为事件A，设乙测试合格记为事件B，
则P（A）==，
P（B）==，
∴甲、乙两人至少有一人测试合格的概率：
P=1-P（）P（）=1-（1-）（1-）=．