十一黄金周期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“千古帝乡，智慧襄阳”、“养生山水，长寿钟祥”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（）A．5081B

Question

十一黄金周期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“千古帝乡，智慧襄阳”、“养生山水，长寿钟祥”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（　　）

A．(50)/(81)
B．(20)/(81)
C．(81)/(125)
D．(27)/(125)

Answer 1

5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，
每人都有3种选择，由分步计数原理共有3⁵=243种选择情况，
若要3个城市都有人选，需要两步（先选后排）：
①先将5人分成3组，
若分为2、2、1的三组，有(C25C23)/(A22)=15种情况，
若分为3、1、1的三组，有(C35C12)/(A22)=10种情况，
共有15+10=25种分组方法，
②将分好的三组，对应3个城市，有A₃³=6种情况，
∴3个城市都有人选的情况有25×6=150种情况，
∴3个城市都有人选的概率为(150)/(243)=(50)/(81)；
故选：A