如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为126nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为83nmile，货轮由A处向正北方向经过2小时航行到达D处，再看灯塔B在北偏东120°．求：（I

Question

如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12√(6)nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8√(3)nmile，货轮由A处向正北方向经过2小时航行到达D处，再看灯塔B在北偏东120°．求：
（I）货船的航行速度
（Ⅱ）灯塔C与D之间的距离（精确到1nmile）．

Answer 1

（Ⅰ）在△ABD中，∠ADB=60°，∴∠B=45°，
由正弦定理，得(AD)/(sinB)=(AB)/(sin∠ADB)，
即AD=(ABsinB)/(sin∠ADB)=(12√(6)×(√(2))/(2))/((√(3))/(2))=24（nmile），
则货船的航行速度为V=(24)/(2)=12nmile/h；
（Ⅱ）在△ACD中，∵AC=8√(3)，∠CAD=30°，
∴由余弦定理得CD²=AD²+AC²-2AD•ACcos∠CAD=24²+（8√(3)）²-2×24×8√(3)cos30°=192，
解得：CD=8√(3)≈14（nmile），
则灯塔C与D之间的距离约为14nmile．