为什么0,1）里的数与零到正无穷里的数一样多希望大家提供一一对应地方法。我没找到啊，怎么能一一对应呢？

Question

为什么【0,1）里的数与零到正无穷里的数一样多
希望大家提供一一对应地方法。我没找到啊，怎么能一一对应呢？

Answer 1

这是泛数里的概念,你可以去看看《泛函分析》《数值分析》这类书,一般第一章里就有你说的问题.
我在这里简单的解释一下：
为了形象,打个比方：有一个乒乓球和一个篮球,我现在说一个命题：“乒乓球和篮球表面上的点数是一样多的!”这个命题和你的问题有点类似对吧,乍看之下一大一小,但要证明点数一样多.
我们先来解决乒乓球和篮球的问题,再引申到你的问题上就好理解了.
我们把乒乓球放到篮球里面,让两个球同心.再从球心任意画一条射线穿过乒乓球和篮球,这条射线和两个球分别有两个交点.我们发现：
这样画线可以找到球面上的所有点,不会有哪个点找不到.而且只要乒乓球上有一个点,那么篮球上也会出现一个对应的点!两者是通过这条射线一一对应的.所以乒乓球和蓝球 表面的点数是一样多的.
在把问题引到你说的问题上：
你的问题好比是“一个表面积是1的乒乓球和一个表面积是无穷大的篮球!”懂了吗?把这两个球同心的叠在一起,面上的点还是一样多的!也就是说【0,1）里的数与零到正无穷里的数一样多.

我的解释有点通俗,是为了你好理解,严格的证明还是建议看书.