光滑水平面上的弹簧振子的质量是m=50g，若在弹簧振子处于偏离平衡位置的最大位移处开始计时（t=0），在t=1.8s时，振子恰好第五次通过平衡位置，此时振子的速度大小v=4m/s．求：（1）在t=2s

Question

光滑水平面上的弹簧振子的质量是m=50g，若在弹簧振子处于偏离平衡位置的最大位移处开始计时（t=0），在t=1.8s时，振子恰好第五次通过平衡位置，此时振子的速度大小v=4m/s．求：
（1）在t=2s时，弹簧的弹性势能E_p；
（2）该弹簧振子动能的变化频率f_动．

Answer 1

在t=1.8s时，振子恰好第五次通过平衡位置，则有：2(1)/(4)T=1.8s
振子振动周期为：T=0.8s，f=(1)/(T)=1.25Hz
由题意可知，弹簧振子做简谐运动，根据对称性，从最大位移处释放时开始计时，在t=1.8s时，振子通过平衡位置时弹性势能为零，
动能为：E_k=(1)/(2)mv2=(1)/(2)×0.05×4²J=0.4J，
则振子的机械能为：E=E_K+E_P=0+0.4J=0.4J；
t=2s=2.5T，则在t=2s末到达最大位移处，弹簧的弹性势能为最大，动能为零，此时弹簧的弹性势能即为0.4J．
弹簧振子做简谐运动时，一个振动周期内，其动能的变化两次，则动能的变化频率为振子振动频率的2倍，即为2.5Hz．
答：（1）在t=2s时，弹簧的弹性势能E_p是0.4J．
（2）弹簧振子的振动动能的变化频率f_动为2.5Hz